Grup:

$G$ bir küme ve $+_G$ de $G$ üzerinde ikili bir işlem olsun.

$(\, +_G : G×G→G\quad bir \,\,fonksiyon)$

Aşağıdaki şartları sağlayan $(G, +_G)$ ikilisine grup denir.

( 1 ) $\forall g,h,k\in G$ için

$(g+_G h)+_G k=g+_G( h +_G k)$ 'dir.

($+_G$ işlemi birleşmelidir.)

( 2 ) $\exists e \in G$ vardır ki, $\forall g\in G$ için $g+_G e= g$ 'dir.

( $G$ 'de $+_G$ işlemine göre bir birim eleman vardır. )

( 3 ) $\forall g\in G$ için $\exists g^{-1} \in G$ vardır öyle ki

$g+_G g^{-1}= e$ 'dir.

( $G$ 'de her elemanın $+_G$ işlemine göre bir tersi vardır. )

Magma:

$A$ bir küme ve $+_A$ da $A$ kümesi üzerinde

ikili bir işlem ise $(A,+_A)$ ikilisine magma denir.

Yarı Grup:

$S$ bir küme ve $+_S$ de $S$ kümesi üzerinde

ikili bir işlem olsun. $( S, +_S)$ ikilisi grup şartlarından