$R$ bir küme olsun. $+_R$ ve $\large \cdot_R$ de $R$ kümesinin üzerinde
birer ikili bir işlem olsun. $(R, +_R)$ ikilisi bir abelyen grup ise
ve $\cdot_R$ işlemi aşağıdaki koşulları sağlıyorsa
$(R, +_R, \cdot_R)$ üçlüsüne halka denir.
( 1 ) $\forall r,s,t\in R$ için
$(r\cdot_R s)\cdot_R t=r\cdot_R( s \cdot_R t)$ 'dir.
($\cdot_R$ işlemi birleşmelidir.)
( 2 ) $\forall r,s,t\in R$ için
$r\cdot_R (s+_R t)=(r\cdot_R s)+_R(r\cdot_R t)$,
$(s+_R t)\cdot_R r=(s\cdot_R r)+_R(t\cdot_R r)$'dir.
(Çarpma işlemi, toplama üzerine dağılır.)
Aşağıdaki şartı sağlayan $(R, +_R, \cdot_R)$ halkasına birimli halka denir.
$\exists e \in R$ vardır ki, $\forall r\in R$ için $r\cdot_R e= r=e\, \cdot_R r$ 'dir.
( Yani $\cdot_R$ işlemine göre birim eleman vardır. )
Abelyen grup tanımını hatırlayalım.