❓Soru:

$n\in\mathbb{N^+}$ için $A=6^n$ olsun. $A$ sayısının birler basamağı $6$'dır. Yani $6^n \equiv 6\pmod{10}$ 'dir.

Ama neden?

Çözüm:

$n\in\mathbb{N^+}$ olmak üzere $n=1$ için, $6^n \equiv 6\pmod{10}$ 'dir.

$n=k$ için doğru olduğunu varsayıp $n=k+1$ için doğru olduğunu gösterelim.

$6^k \equiv 6\pmod{10}$ 'dir. Öyleyse

$6^{k+1}\equiv 6^k \cdot6\equiv6\cdot\equiv36\equiv 6\pmod{10}$ 'dir. $\square$