$n\in \mathbb{Z}$ olmak üzere $n ≥ 2$ için, $F_n$ Fibonacci sayısı verilsin.

Öyleyse $F_n = \dfrac{F_{n+2} + F_{n-2}}{3}$ 'dir.

İspat:

$F_{n+2}$ için

$F_{n+2} = F_{n+1}+F_n$

       $=F_n + F_{n-1}+F_n =2F_n +F_{n-1}$ 

yazabiliriz.

$F_{n-2}$ için de

$F_{n-2} = F_n - F_{n-1}$

yazabiliriz. Dolayısıyla

$\large{F_{n+2} + F_{n-2}= 3F_n}$

⇒ ${F_n = \dfrac{F_{n+2} + F_{n-2}}{3}}$ buluruz. $\square$